Protonun kütlesini hesaplamak - 1
ŞEYDA İPEK

Pertürbasyon teorisi elektromanyetik kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet ile olan etkileşimleri hesaplamakta yüksek güvenle kullandığımız bir teknik. Çünkü bu etkileşimlerde küçük parametreler var ve hesaba kattığımız her detayın önemi gitgide azalıyor.


Atomların çekirdeğinde proton ve nötron isimli görece büyük yapılı parçacıklar bulunur. Parçacık fizikçiler trilyonlarca protonu birbiri ile veya başka parçacıklar ile çarpıştırarak iç yapısını anlamaya çalışıyorlar. Bu deneylerden biliyoruz ki proton, kuark denilen temel parçacıklardan oluşuyor. Protonun içinde üç tane kuark var. (Nötron da benzer bir yapıya sahip, sadece içindeki kuark türleri protondan biraz farklı.) Protonu oluşturan kuarkların kütleleri kesin olarak ölçülmemiş olsa da yaklaşık olarak biliniyor. Protonun içindeki bu üç kuarkın kütlesinin toplamını protonun kütlesine karşılaştırdığımızda önümüze çok büyük bir uyuşmazlık çıkıyor: İçindeki kuarkların kütlesi, protonun kütlesinin sadece yüzde biri! Peki protonun kütlesinin yüzde 99’u nereden geliyor?

Einstein’ın görelilik teorisi ile anladığımız bir kavram enerji ve kütlenin birbirine dönüşebilmesi. Protonun bu kütle uyuşmazlığını da teorik olarak şöyle açıklıyoruz. Protonun içindeki kuarklar birbirleri ile güçlü nükleer kuvvet denilenn bir doğal kuvvet aracılığı ile etkileşiyorlar. İşte bu etkileşimlerden doğan enerji ile proton ağırlaşıyor ve üç kuarkın kütlesinin toplamından 100 kat fazla bir kütleye sahip oluyor!

Saçılma hesapları

Burada üstünkörü anlattığım bu mekanizmayı matematiksel olarak anlamak, yani protonun kütlesini detaylı olarak hesaplamak neredeyse imkânsız. Bu imkansızlık sadece kaynak eksikliği veya henüz o dehaya sahip olmadığımızdan doğmuyor, teorik olarak da imkânsız. Neden? Bunu anlamak için parçacık fizikçilerin neyi nasıl hesapladığına bakalım.

Parçacık fiziğinde en çok yapılan hesaplar saçılma hesaplarıdır; yani bir parçacığın başka bir parçacık ile çarpışıp etrafa saçılması olayı. Bunu bilye oynamaya benzetebilirsiniz bir derece. Öğrenmek istediğimiz parçacıkların bu çarpışmadan sonra hangi yönde hangi enerji ile saçılacağı. Böyle bir çarpışma ve saçılma olayında, parçacıkların enerjisine ve özelliklerine bağlı olarak araya giren bir sürü kuvvetler ve kuantum etkiler var. Mesela elektronlar birbiri ile elektromanyetik kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet ile etkileşiyor. Kuarklar hem elektromanyetik hem zayıf hem güçlü nükleer kuvvet aracılığı ile etkileşirler. Genelde etkileşimler çoğaldıkça hesaplamalar da zorlaşıyor, çünkü hesaba katılacak detaylar artıyor. Fakat bu zorluk yeterli kaynak, mesela çok sayıda araştırmacı ve bilgisayar gücü, ile üstesinden gelinebilecek bir zorluk. Protonun kütlesini hesaplamak gibi bir problemde karşılaştığımız zorluk biraz daha farklı boyutta.

Pertürbasyon teorisi

Saçılma gibi olayların hesabı için kuantum alan teorisi denen bir fiziksel modeli kullanıyoruz. Bu fiziksel teori ile hesaplar yapmamızı sağlayan matematiksel yöntemlerden biri ise pertürbasyon teorisi. Pertürbasyon teorisinde yüzde yüz kesin hesaplar yapmak yerine doğru sonuca olabildiğince yaklaşmaya çalışırız. Bu yaklaşmayı kontrol eden şey problemdeki küçük bir parametredir. Mesela hesaplarınız size diyor ki sizin bilyenizin çarptığı diğer bilye yaklaşık 10 cm ilerleyecek, ama detaya baktığımızda aslında cevap 10 cm değil de 10 cm + a + a^2 + a^3+... diye ilerleyen matematiksel bir seri. Burda ‘a’ büyüklüğünü bildiğimiz bir parametre. Eğer ‘a’ birden küçükse, ‘a’nın karesi ‘a’dan daha küçük, ‘a’nın kübü ‘a’ kareden daha küçük, vs. Yani bu seriye eklenen detaylar gitgide küçülüyor. Böylece şunu diyebiliriz: Daha çok detay eklemek yaklaşık bulduğumuz sonucu çok da değiştirmeyecek. En azından gerçek sonuçtan ne kadar uzakta olduğumuzu biliyoruz.

Pertürbasyon teorisi elektromanyetik kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet ile olan etkileşimleri hesaplamakta yüksek güvenle kullandığımız bir teknik. Çünkü bu etkileşimlerde küçük parametreler var ve hesaba kattığımız her detayın önemi gitgide azalıyor. Yani hesabımızı yeterli gördüğümüz bir yerde kesebiliriz. Fakat düşük enerjilerdeki güçlü nükleer kuvvet etkileşimleri için bu mümkün değil. Buradaki kuvvetler o kadar güçlü ki kullanabileceğimiz küçük bir parametre yok. Yaptığımız her hesaplama bir yeni detayın eklenmesi ile büyük oranda değişiyor. Şurada bırakayım diyemiyoruz. Bu matematiksel engele bilgisayarlar da çare değil. Peki havluyu atıp pes mi edeceğiz? Hayır. Parçacık fizikçiler bu engeli aşıp güçlü nükleer kuvvet hesapları yapmanın bir yolunu buldu. Bir sonraki köşemde bu hesaplama tekniğinden bahsedeceğim.

https://www.birgun.net/haber/protonun-kutlesini-hesaplamak-1-330714

Protonun kütlesini hesaplamak - 2
ŞEYDA İPEK

Şu anda yapılan birçok latis hesabı için evlerimizdeki bilgisayarlara göre çok daha büyük işlem kapasitesi olan süper bilgisayarlar gerekiyor. Yine de bazı sonuçlara ulaşmak aylar sürebiliyor.


Protonu oluşturan kuarkların gösterdiği çok garip bir davranış var. Düşük enerjilerde iki kuarkı birbirinden ayırmak, aralarındaki mesafe arttıkça zorlaşıyor. Bu mesela elektromanyetik kuvvetin tam tersi. İki mıknatıs birbirinden uzaktayken aralarındaki kuvveti çok hissetmezler. Birbirine yaklaştıkça o çekim kuvvetini hissetmeye başlarız. Zayıf nükleer kuvvet dediğimiz, mesela, nükleer bombaların temel işleyiş mekanizmasını sağlayan kuvvet de elektromanyetik kuvvet gibi davranıyor. Fakat iş güçlü nükleer kuvvete gelince bütün fiziksel anlayışımız tepetaklak oluyor.

Kuarkların birbirlerine bu kadar yaklaşıp proton ve nötron gibi büyük parçacıkları oluşturmasının nedeni bu güçlü nükleer kuvvet. Güçlü nükleer kuvvetin diğer fiziksel kuvvetlerden bir diğer farkı da teorik hesaplamalar yapabilmemizi gerektiren pertürbatif özelliğinin olmaması. (Bu konuda daha detaylı bilgi için bir önceki yazıma bakabilirsiniz.) Bir diğer deyişle hesaplamalarımızı kontrol altına alabileceğimiz küçük bir parametre bu etkileşimlerde yok ve normalde kalem kâğıt ile bulabildiğimiz sonuçlar alıp başını sonsuza yürüyor! Peki, böyle bir durumda parçacık fizikçiler olarak ne gibi seçeneklerimiz var?

Latis veya kafes teorisi

Protonun kütlesi gibi pertürbasyon teorisi ile hesaplayamadığımız birçok soruyu cevaplamamızı sağlayan harika bir yöntem var: Latis -ya da kafes- teorisi. Bu ayrıca bir hesaplama metodu. Bu metoda göre uzay-zaman devamlı değil de sanki küçük birimlere bölünmüş gibi düşünülüyor. Mesela uzay-zamanı minik karelere böldüğümüzü düşünün, aynı bir kafes teli gibi. Bu teori pratik olarak bir bilgisayar algoritmasını dönüştürüldüğünde Monte Carlo denilen rastlantısal örnekleme metotlarını kullanıyor. Rastgele yapılan birçok işlem bizi gerçek sonuca yaklaştırıyor bir nevi. Bir de bu parçalı uzay-zamanı bilgisayara koyduğunuzda tabii ki ona bir de sınır vermiş oluyorsunuz. Yani latis teorisine dayanan hesaplarda uzay-zaman hem daimi değil hem de sonlu. Hem teori ve hem metot bu konu hakkında. Çünkü ilk olarak kuantum alanlar ve parçacıklar gibi devamlı ve sonsuz uzayda tanımlanan fiziksel yapıları bölünmüş uzayda tanımlayabilir miyiz onu göstermemiz ve aralarındaki farklılıkların ne gibi fiziksel gariplikler çıkaracağını anlamamız gerekiyor. Hesaplama bilgisayara gitmeden önce kalem kağıtla yapılan bir sürü matematiksel ve fiziksel teori kısmı var. Teorik olarak anladığımız hesapları bilgisayar algoritmasına dönüştürmek de ayrı bir uzmanlık istiyor.

Kuantum alan teorilerinde normalde karşımıza çıkan birçok sonsuz obje var, mesela bazı yoğunluk fonksiyonları ve integraller. Bölünmüş ve sonlu bir uzay-zaman bu matematiksel ve fiziksel yapıları sonlu ve hesaplanabilir kılıyor. Bunu hem teorik olarak hem de algoritmalar ile elde ettiğimiz sonuçlarda görüyoruz. Bu hesapların dayandığı iki önemli değişken var: Uzay-zamanı böldüğümüz karelerin büyüklüğü ve uzay-zamanın boyutu, yani hesaplarda toplam kaç kare kullandığımız. Karelerin boyutu sıfır olsa ve sonsuz kare kullansak bu bize bildiğimiz uzay-zamanı verecek. Aynı hesap genelde birkaç değişik uzay-zaman karesi boyutunda yapılıyor ve bu değişik ölçümlerden fiziksel sonuç çıkarımı yapılıyor. Fakat kareler küçüldükçe ve sayıları arttıkça ihtiyacımız olan bilgisayar gücü de artıyor.

Şu anda yapılan birçok latis hesabı için evlerimizdeki bilgisayarlara göre çok daha büyük işlem kapasitesi olan süper bilgisayarlar gerekiyor. Yine de bazı sonuçlara ulaşmak aylar sürebiliyor. Bu yöntem ile gerçekleştirilen en önemli hesaplardan biri de kuarklardan oluşan büyük parçacıkların kütlelerinin teorik olarak bulunması. İşte teorik olarak protonun kütlesini de böyle hesaplıyoruz: uzay-zamanı karelere bölünmüş küçük bir kutucuk varsayarak. Latis metodu ile varılan sonuç deneyler ile ölçtüğümüz proton kütlesi ile çok iyi uyuşuyor. Bazı fizikçiler protonların ötesinde latis teorisi ile atomlar ve moleküllerin özelliklerini hesaplamak istiyorlar. Fakat henüz hidrojen ve helyum gibi küçük atomlardan öteye geçemedik; çünkü gerekli olan bilgisayar gücü muazzam. Ama eminim bir gün oraya da geleceğiz!

https://www.birgun.net/haber/protonun-kutlesini-hesaplamak-2-333314